Peter Heinrich wurde bereits als Jugendlicher beim Steinway-Wettbewerb ausgezeichnet. Sein Studium als Dirigent und Pianist schloss er mit der Künstlerischen Reifeprüfung in Berlin ab. Seine Tätigkeit im Musiktheater als Solorepetitor, dann als Chordirektor und Kapellmeister begann 1969 in Hagen. Über die Opernhäuser Dortmund und Kiel kam er dann 1977 an die Städtischen Bühnen Münster, wo er bis zu seiner Pensionierung 2007 blieb. Neben dem Einstudieren der Chorpartien von Oper, Operette und Musical hat er als Dirigent zahlreiche Werke des Musiktheaters dirigiert, darunter zwei Uraufführungen des zeitgenössischen Musiktheaters. 1983, 2002 und 2006 wurde er mit Preisen für außerordentliche künstlerische Leistungen ausgezeichnet. Peter Heinrich war zudem als Dozent an der Musikhochschule Münster tätig.